教城網誌 EdBlog
載入中…
 
 

給數字加添趣味,抑或應還數字一片靜土?

2010-01-22 01:23 by TONY 生化老師
瀏覽:1,446

一幢西半山豪宅實際只有三十三層住宅樓層(不計停車場及隔火層),為「好意頭」而將頂層複式名為八十八樓,便惹來城中一場「數字風波」。

 

今次風波的主角是自然數 [1],若不包括零便是正整數,亦是我們生活習慣中的「數數」(Counting Number):一、二、三、四…因為數字的出現是源於數數,加上我們在小學學習成長時,數字是用作數學運算的符號,故此我們習慣了數字的第一類用途:基數 (Cardinal Number),即數字是服從數學的運算,例如三加四等如七、七七四十九等。

 

而數字另一類較為普遍的用途便是序數 (Ordinal Number):第一、第二…,如學生考試排名,能顯示次序、級別或地位,雖然英文字母的使用有時亦可發揮這種作用 (如會考奪A),但如數量大及精確度要求較高時 (如全球大學排名),序數的使用便不能以其他符號替代。

 

最後一類便為標稱數 (Nominal Number),如體育比賽運動員的球衣號碼,其作用與運動員的個人姓名分別不大,但由於標稱數比較精簡及不分國族,方便場內場外溝通。

 

而當自然數在媒體出現時,我們會以其情境及一般習慣去決定是那一類的應用。以大廈樓層來說,一般習慣是以基數及序數為主,如廿一樓以上才看到海景,十九樓便沒有海景看這道理連小學生也能明白 (序數比較高低);如有重硬物從大廈的十六樓掉下 (基數顯示數量),一般巿民的理解是對途人的威脅甚大。

 

至於大廈沒有四樓或十三樓、甚或沒有四十幾樓,到跳級至八十八樓等,是因為數字亦可以是標稱數,仍保持著排序,只不過是失卻數字作量度的準確性,而換取數字背後的文化意涵。這文化意涵會是出於一些好意,如「四」字在粵語中近「死」、「八」近「發」;西方則有「十三不祥」之說,趨吉避凶,也並不為過。

 

換一個角度,以普世的「真善美」追求和資本主義社會的「利」角度來看,沒有四樓或十三樓的做法,是失卻小量的「真」而換取洽量的「善」與「美」,及獲取更大的「利」,算是無傷大雅。到取消四十至四十九樓 [2]時,失真的程度可算不少,但也因只是「避凶」的刪除,而無跳級的「趨吉」,在社會上也沒有較大的爭論。今次,由六十八樓一跳而至「意頭極好」的八十八樓,確是大大的失真,社會大眾又會否接受呢?

 

以數學文化中的「真善美」角度來看,數學思考是客觀、冷靜、理性、精確和嚴謹的,數數和基數的學習應用亦是基礎起步點 [3]。香港社會部份人士以經濟效益掛帥,見「利」失「真」,這個「數字風波」突顯房產發展決策人的主觀浮跨及對傳統數學概念的漠視。而在此等社會價值的氛圍中,我們的數學教育亦難以脫離功利應考之途。

 

時至今日,我們真的要在香港社會價值上作出取捨,是讓部份權貴繼續擺弄數字,抑或應還數字一片靜土,回復「四樓上九層到十三樓」的真面目。

 

註1:「自然數應否包括零?」與「樓層應否由零開始?」同樣有趣,讀者不妨探究一下。

註2:這不單存在於香港,一些位於美國拉斯維加斯的酒店亦是如此。

註3:香港中、小學數學課程包含「數與代數」、「圖形與空間」、「度量」和「數據處理」範疇。  


  •  [1] 「自然數應否包括零?」與「樓層應否由零開始?」同樣有趣,讀者不妨探究一下。

  •  [2] 這不單存在於香港,一些位於美國拉斯維加斯的酒店亦是如此。

  •  [3] 香港中、小學數學課程包含「數與代數」、「圖形與空間」、「度量」和「數據處理」範疇。

引用自[星島日報] 2009-10-30 F05 家長版 教育評論

 

作者:香港浸會大學教育學系        許為天、鄧國俊

 

 

標籤: -- 檢舉

數學網誌教學——建立教學歷程檔案

2008-10-04 23:44 by TONY 生化老師
瀏覽:2,686

隨著資訊科技日益進步及教學模式轉變,教師對網上資源和資訊科技應用的需求愈來愈大。 在以往日子,教師需要花很多時間,運用html code 製作網頁,但現今只需利用網誌,便能建立網上教學平台。

教師既可利用網誌製作在教學上的歷程檔案,也可以記錄有關教學上的難點,方便日後跟進相關課題,讓他們累積和回顧經驗,以下便是其中一個與教學歷程有關的網誌:數學真魅

5.jpg

以下是教師在網誌內的其中一段介紹:

教改之下,身為人師,我們可有多少心思,投放在一個數學堂?為求教學雙長,希望這個公共平台,能有一番作為,歡迎發表意見。(內容轉載自網誌:數學真魅。)

除此以外,教師亦可透過網誌將互聯網及教學資源按課題歸入分類,製作教學檔案資料庫,協助日常教學及分享個人教學心得。我們還會介紹更多運用網誌促進學與教的例子,敬請繼續留意「數學教育資源平台 」的內容,若對教學應用上有任何查詢或構思,歡迎透過電郵 iw-primarymaths@hkedcity.net  聯絡我們。

標籤: -- 檢舉

「天圓地方」的數學 (二)

2008-10-01 18:26 by TONY 生化老師
瀏覽:2,671

「北京奧運」奧運會與殘奧會於一片歡呼聲中落幕,除在競賽當中體現了中國人文精神、綠色及現代化奧運,更令我們深思在光榮背後亦需要國民們與政府的不斷努力及進步。

 

 

圖片引用自http://www.beijing2008.cn/

 

在北京奧運和殘奧會中,最令中國人感到興奮及榮耀的便是取得獎牌的一剎,領取獎牌、奏起國歌和升起國旗的情景令人不期然肅立起來;而在這些獎牌及國旗背後,亦可見到有關「天圓地方」數學的另一面。

 

 

 

獎牌直徑為70毫米 = 70mm

 

圖片引用自http://www.beijing2008.cn/

 

「奧運獎牌」小百科:

獎牌直徑為70毫米,厚6毫米。獎牌正面為國際奧委會統一規定的圖案插上翅膀站立的希臘勝利女神和希臘潘納辛納科競技場。

 

就以奧運獎牌為例, 獎牌直徑為70mm,我們可透過獎牌面積和體積,計算獎牌的面積及體積。

 

面積 (Area)

形面積: πr2  

= π × r2 × h  (mm)

= 3.1416 × (35)2  (mm)2

= 3848.46 mm2

體積 (Volume)

體積 πr2h 

= π × r2 × h  (mm)

= 3.1416 × (35)2  × 6  (mm)3

= 23090.76mm3

單位轉換

同時,亦要提醒學生要牢記面積單位可轉化為m2,而體積則可轉化為m3

 

除獎牌外,最令人振奮的,便是於中國奧運頒典禮中看見中國國旗。

 

 

圖片引用自http://www.beijing2008.cn/

 

中國國旗」小百科:

中國國旗 的標準尺寸,寬1.6m,長2.4m五星紅旗原來被稱為紅地五星旗,或者簡稱作五星旗,是在19497月由曾聯松設計的。

 

應用國旗配合教學

 

國旗的設計,含有許多數學幾何的概念,如五星旗上的黃金分割等,亦是能與學生作探討的有趣課題。

 

就以國旗面積為例,一般面積為1.6 x24 m

 

你可應用五星旗的面積,計算它的面積嗎?(可於回應欄中作回答。)

 

提示:方形面積 = × (m)

 

在學習數學,多以不同的生活話題作課題,能剌激學生興趣作學習並啟發學生思維。

 

做有趣的家課,也能令學習及教學互動變得更加有趣。

 

「處處留心皆學問」,給了我們教師一個很好的勉勵及提醒。

 

 

相關網址: 

 

 北京奧運網上教學支援

 

京奧八We Are Ready

 

奧運馬術的數學

 

 

 

標籤: -- 檢舉

第一屆香港中學數學創意解難比賽

2008-09-21 07:59 by TONY 生化老師
瀏覽:5,284

cps_420.gif

活動名稱:

第一屆香港中學數學創意解難比賽

活動主題:

多元智能

主辦機構:

教育局資優教育組

對象:

舉行日期:

21/02/2009 06/06/2009
初賽日期

活動詳情:

初賽(筆試及面試) 21/2/2009
準決賽:28/3/2009
決賽:18/4/2009
頒獎典禮:6/6/2009

截止日期

05/12/2008

查詢:

話: 3698 3484

相關網址:

http://resourc es.edb.gov.hk/gifted/CPS/

標籤: -- 檢舉

「天圓地方」的數學 (一)

2008-08-19 02:17 by TONY 生化老師
瀏覽:3,547

近日最令人關注的事項想必是2008年奧運,除驚嘆奧運開幕儀式的精彩內容,亦驕傲中國國力與科技之進步。

x1.jpg 

圖片引用自http://www.beijing2008.cn/

 

x2.jpg

x3.jpg

<<鳥巢>>

<<水立方>>

圖片引用自http://www.beijing2008.cn/

就奧運當中的建設,尢以國家體育水立方國家游泳中心等建設最為令人津津樂道,它們各據一方,一,正體現了中國人「地方」的精神。 

它們建設獨特以外,有關建設亦具特色,相信是一個引起學生興趣及學習動機的課題

兩個特色的地方,讓我們探索有關這「地方的數學:

在應用網上工具,我們可以應用Google Earth 的衛星圖片估計有關鳥巢面積

x4.jpg 

x5.jpg 

<<長度=349m>>

<<=294m >>

 鳥巢」小百科:

北京國家體育場長330米,寬220米,高度為69.2米,佔地25萬平方米。 運用高達4.5萬噸鋼建成的體育館,建築費用高達人民幣35億元。

引用自維基百科北京國家體育場

由於「鳥巢」呈橢圓形,我們已估算方式計算能把「鳥巢」剛好覆蓋的長方形面積:

長方形面積: × (m)

= 349 × 294 (m)

= 102, 606 m2

我們亦可以應用Google Earth 的衛星圖片估計有關水立方」的體積,你能計算它的頂部面積嗎?(可於回應欄中作回答。)

提示:正方形面積= × (m)

x6.jpg

 

<長約174m>

應用奧運中較特色或日常生活題材的內容,提高學習興趣,是有效提升學習動機的方法。

相關網址: 

展閱讀

 

標籤: -- 檢舉

數學解難

2008-04-18 00:58 by
瀏覽:2,346

banner.jpg

數學解難方法包括圖示法、倒推及順推法、分類討論、尋規律、實驗與猜想、觀察與聯想、形數結合、整體思想、有序思考等。

據數學家波爾的經典著作《如何解題》中,指出數學解難中的四個步驟

 I. 了解問題設法理解整個題目要求的是什麼,並正確理解題意。 如「什麼是未知數?」、「什麼是以之數?」及「有什麼已知條件?」;可以透過畫圖、引入適當的符號,皆有助於瞭解問題,千萬不可在瞭解題意之前就埋頭苦算。

II. 擬定計畫逐漸形成或經過一連串的嘗試錯誤所激發的靈感,所規劃的解題路徑。 如「是否知道什麼相關題目?」、「仔細看未知數。」、「這裡有個以前解過的問題能否運用?」及「是否使用了全部條件?」可運用重述問題、一般化、特殊化、類比、除去部分條件等方法,架構出解題計畫。

III. 執行計畫穩紮穩打地執行擬定好的計畫,並「檢查每一個步驟」,時時確保過程中沒有遺漏任何已知的條件及預定的計畫。

IV. 驗算與回顧回顧整個求解的過程可加深對數學知識的理解及培養解題能力。 如「能否檢查這個論證?」、「能否將其結果應用到其他問題上?」及「把問題裡的抽象數學元素賦予具體的詮釋。」如此加深對問題的印象可大幅增進解題能力,但這個步驟也是最多人容易輕忽的。

Tag: 波爾、如何解題

標籤: -- 檢舉

年齡問題

00:43 by
瀏覽:1,975

欲知一人的年齡可以不用直接問,只要你的年齡不超過100歲再按照下列步驟即可得知這人的年紀了。

 將你的年齡乘以67。

  1. 告訴我乘完67之後的末二位數字。
  2. 將末二位數字乘以3,得到末二位數字即為你的年齡。
  3. 若我的年齡乘完67之後為是2211,我的年齡是多少呢?

Tag: 年齡

標籤: -- 檢舉

過橋問題

00:37 by
瀏覽:3,049

problem.jpg

圖片引用自: http://www.plastelina.net/examples/games/game3.html

小明一家過一座橋,過橋時是黑夜,所以必須有燈。現在小明過橋要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的媽媽要8秒,小明的爺爺要12秒。每次此橋最多可過兩人,而過橋的速度依過橋最慢者而定,而且燈在點燃後30秒就會熄滅。問:小明一家如何過橋?

相關資料:
數學思考
過橋問題遊戲
Tag: 過橋問題

標籤: -- 檢舉

比例 ——分饅頭故事

00:24 by
瀏覽:2,088

三個旅行者在山頂上相遇,那時剛好是吃午飯的時候,但是旅行者丙忘了帶備乾量,於是旅行者丙就請求旅行者甲和乙分點吃的東西給他。 旅行者甲和乙都爽快地答應了旅行者丙的請求,並決定把東西拿出來平均分享。 旅行者甲帶了9個饅頭,而旅行者乙帶了6個饅頭,一共為15個饅頭:他們三人把饅頭平分,每人各吃了5個饅頭。吃完饅頭後,旅行者丙掏出15元來給旅行者甲和乙自行分配。於是旅行者甲就拿走了9元,而餘下的6元就歸旅行者乙所有。 究竟這樣分配合理嗎﹖

Tag: 比例、分饅頭故事

 

標籤: -- 檢舉